LA FIGURE DE LA TERRE
Le premier problème de géodésie que les
hommes se sont posé date de l'antiquité. C'est le problème de la forme ou
"figure" de la Terre.
Que la Terre soit à peu près sphérique a
été reconnu depuis les Grecs de
l'antiquité qui pratiquaient l'astronomie. Depuis lors on n'a cessé d'essayer
d'évaluer sa circonférence par différentes méthodes.
L'experience
d'Eratosthène au 3ième siècle avant J.-C.
Eratosthène apprend qu'à Syène, le jour
du solstice d'été, le soleil passe près de la verticale à midi (sa lumière
parvient dans un puits très profond). Par contre, à Alexandrie, le même jour,
la longueur de l'ombre d'un baton vertical permet d'évaluer à 7°12' la latitude
du point. Les deux villes sont à peu près sur le même méridien et la distance
qui les sépare est d'environ 5000 stades (1 stade = 160 m) d'après les
marcheurs des caravanes. On en déduit la circonférence de la Terre :
L'experience
de Fernel au 16ième siècle
Fernel s'éloigne de Paris vers le Nord
jusqu'à ce qu'il trouve une hauteur du pôle (à la boussole) plus élevée d'un
degré qu'à Paris. Il évalue la distance en comptant le nombre de tour de roue
du coche qu'il utilisait (22111 tours pour une roue de 5m de diamètre). On en
déduit:
Apparition
de la Géodesie "moderne"au 17ième siècle
On insère entre deux endroits éloignés
un réseau de triangles dont les sommets successifs sont des points élevés en
intervisibilité. A chaque sommet, les angles entre les autres sommets visibles
sont mesurés de proche en proche. On obtient la distance entre les deux points
extrêmes en mesurant un coté de l'un des triangles (situé si possible sur une
zone plate et dégagée) avec des perches en bois mises bout à bout. Il reste à
orienter le réseau par des mesures astronomiques, puis à projeter la distance
trouvée sur le méridien. le rapport de cette distance projetée sur l'angle
mesuré donne la longueur d'un degré sur le méridien.
Les
résultats
l'arc
de Snellius (1617) : 55 100 toises
(environ 104 km)
l'arc
deNorwood (1635) : 57 300 toises (environ 109 km)
l'arc de Riccioli (1661) : 62 900 toises (environ 119 km)
LA TERRE EST APLATIE A L'EQUATEUR !!!
En utilisant ces méthodes, l'abbé
Picard, puis J. Cassini (au début du 18ième siècle) trouvent :
- sur le segment Paris-Collioure : 57 097
toises
- sur le segment Paris-Dunkerque : 56 960
toises
Ils
en déduisent que si les degrés d'un méridien sont plus grand près de
l'équateur, et plus petits près du pôle, alors la Terre est allongée suivant
son axe de rotation.
LES AUTRES MANIERES DE FAIRE DE
LA GEODESIE
L'allongement de la Terre suivant son
axe de rotation est contesté par l'école hollandaise (Huygens, Newton, ...).
- Newton calcule l'aplatissement théorique
d'une sphère homogène en rotation
- Richer constate qu'un pendule battant la
seconde doit être plus court à Cayenne qu'à Paris, preuve que la gravité est
plus faible à l'équateur qu'au pôle, et que donc la Terre est aplatie aux
pôles.
La
controverse est finalement résolue par l'expédition conjointe en Laponie
(Maupertuis et Clairaut) et en Equateur (La Condamine et Bouguer), où l'on
remesure à la chaine d'arpenteur (!) la
longueur d'un arc méridien de plus de 300 km.
1737
LA TERRE EST UNE SPHERE APLATIE
AUX POLES
GEODESIE ET INCERTITUDES
Le problème des anciens c'est qu'ils ne
savaient guère évaluer l'incertitude de leurs résultats, ce qui est
fondamental.
Eratosthene
1/ la distance comptée en pas provoque une
erreur d'environ 5m sur 100., c'est à dire plus ou moins 250 stades sur les
5000 annoncés. ce qui donne une erreur de plus ou moins 2000 km sur la
circonférence de la Terre.
2/ l'ombre d'un baton de 2m sera de l'ordre
de 25cm à Alexandrie au solstice d'été. Une errreur de 1mm sur la longueur de
l'ombre donne une erreur de 2 minutes d'arc soit 300 km sur la circonférence de
la Terre.
3/ Le fait que les deux villes ne soient pas sur le même méridien
exactement, introduit également une erreur. Un décalage de 1 degré par rapport
au méridien entraine une erreur de14 km sur la distance méridienne entre Syene
et Alexandrie, soit 700 km sur la circonférence de la Terre.
Au
total, Eratosthene aurait du dire :
la circonférence de la Terre est
de 40 000 km à plus ou moins 3000 km.
pas
si mal !!!!
LA GEODESIE TERRESTRE MODERNE
Trilatération:
On
mesure les cotés des triangles, avec des chaines d'arpenteurs pour les courtes
distances ou des télémetres laser pour les plus grandes. On en déduit les
distances entre toutes les stations par trigonométrie.
Triangulation:
On
mesure les angles entre les sommets visibles depuis chaque sommet, puis on
étalonne une distance en la mesurant. On en déduit les distances entre toutes
les stations par trigonométrie.
Inconvénients:
1/
nécessité d'intervisibilité entre les sommets pour la triangulation et
d'accessibilité entre les sommets pour la trilatération.
2/
faible précision des mesures de distance.
3/
propagation des erreurs de mesures sur une distance à toutes les distances.
GEODESIE SPATIALE
LE SATELLITE LASER RANGING
La
précision de la mesure du temps de parcours aller-retour de l'impulsion LASER
(0.3 ns) autorise une précision d'une dizaine de centimètres sur la distance
station-satellite.
Inconvénients:
1/
La taille d'une station LASER la rend peu mobile.
2/
la sensibilité aux conditions atmosphériques fait qu'on ne peux mesurer que par
beau temps.
GEODESIE SPATIALE
VERY LARGE BASELINE INTERFEROMETRY
La
très grande précision des mesures interférométrique permet de mesurer des
distances de plusieurs milliers de kilomètres au centimètre voir au millimètre
près.
Inconvénients:
1/
l'encombrement et la relative immobilité d'une station VLBI rendent
l'utilisation de la technique impossible dans le cadre d'une étude tectonique
locale.